seys: Ej 5 - P11

Buenas, tengo un par de dudas respecto a este ejercicio.

1) Cuando hago la transformada de x(t).sin(wc.t), una de las deltas de la transformada queda multiplicada con un coeficiente negativo y no estoy seguro de como se interpreta esto al momento de dibujar el espectro. En el solucionario del libro se dibujan ambos espectros (el que proviene de x1 como el de x2 luego de ser multiplicados por cos y sen) de la misma manera.

2) Al momento de dibujar el espectro de R(Jw) veo que hay solapamiento de las señales. No entiendo del todo por qué en este caso no afecta. ¿Es porque las señales están separadas en el tiempo?

No entendí mucho la solución del libro y opté por ir dibujando los espectros de las señales paso por paso para verificar si al final quedan iguales que al comienzo. Adjunto una captura de como están en el solucionario del libro dibujados los espectros.

Gracias!!

Re: Ej 5 - P11

de Federico Lecumberry - jueves, 24 de junio de 2021, 23:18

En este ejemplo se revisita el sistema de comunicación de dos señales con una transmisión fase-cuadratura; está explicado en el video y diapositivas de sistema de comunicación.

La idea clase es que un coseno y un seno de la misma frecuencia son instantáneamente ortonormales entre ellos. Por lo tanto cuando una señal se multiplica por un coseno y la otra por el seno se pueden pensar que son "proyectadas" en una base ortonormal. Para recuperarlas, volvemos a proyectar sobre la base eliminando la componente (y la señal) ortogonal.

Todo esto se hace en el tiempo, para cada $t$ . Si lo vez en el espectro los espectros se solapan entre ellos. Está bien que sea así pues el espectro es un promedio ponderado (por la exponencial) de la señal para todo el tiempo (integrando de $-\infty$ a $+\infty$ ). Esto quiere decir que las componentes de potencia de ambas señales están en la misma banda, pero en cada $t$ están proyectadas sobre vectores (fasores) ortonormales por lo que se mantienen sin interferir entre ellas.

Un detalle en el espectro es que la componente del seno en $-\omega_0$ tiene el signo negativo, o una fase de $\pi/2$ lo que la distingue del coseno (un seno es un coseno desfasado $\pi/2$ ). En módulo ambos espectros son iguales.

Saludos.