Estimada:
El procedimiento número 1 que proponés es correcto. Eso es porque se puede demostrar que en este ejercicio la componente vertical del momento angular es constante. Y esa componente escrita en coordenadas cilíndricas es
![m \rho^2 \dot{ \varphi } m \rho^2 \dot{ \varphi }](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/d4b650dcf0bcdc56404cd1b918300a64.png)
![\rho = z tg \alpha \rho = z tg \alpha](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/48edc4e540733e541ab8d3fb50d0af62.png)
El método de preintegración que allí propone es el siguiente. La componente según
de la aceleración es nula, porque no hay fuerzas en esa dirección. En coordenadas cilíndricas esto es:
![\vec{e}_\varphi \vec{e}_\varphi](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/f617a4e8648d8e4a9ce1b37aeaf2c516.png)
que es lo mismo que:
Integrando respecto al tiempo a ambos lados y haciendo cambios de variables adecuados el término de la izquierda es una integral en
, y el de la derecha una en
. Haciendo esas integrales da:
![\rho \rho](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/f6c4988274625f65fadafa6dc503f16c.png)
![\dot{ \varphi } \dot{ \varphi }](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/65720db2385ab5c099ea462c7f50ce0b.png)
Esto da la misma preintegral de antes, que cambiando a z y evaluando en el instante inicial me lleva a:
Saludos:
Ricardo.