buenas necesito una ayuda para simplificar este término. adjunto archivo con una foto del término
Estimado:
Para hacer el ejercicio por ese camino (o sea calculando la derivada segunda de r respecto al tiempo) te falta incluir la componente centrípeta de la aceleración (ver ecuación 1.11 de los Apuntes del Curso 2010). Porque para hallar la componente radial de la fuerza F(r), tenés que hacerla igual a la masa por la componente radial de la aceleración. Que tiene dos términos: uno proporcional a la derivada segunda de r respecto al tiempo y la componente centrípeta de la aceleración (proporcional al cuadrado de la derivada primera respecto al tiempo de la coordenada phi).
Pero me parece que más directo es usar el resultado de la parte a del EJercicio. Tenés que hallar la componente radial de la fuerza F(r). En la parte a dedujiste las ecuaciones de Binet. La segunda ecuación de Binet te da la componente radial de la aceleración en función de u=1/r y su derivada segunda respecto a phi. F(r) es la masa por la componente radial de la aceleración. O sea que tenés F(r) en función de u y su derivada segunda respecto a phi. Y ya conocés la trayectoria r(phi). Por lo que lo que tenés que hacer es calcular la derivada segunda de u respecto a phi y sustituir. Luego operar para que te aparezca solo sen phi que es proporcional a r.
Saludos:
Ricardo.
Para hacer el ejercicio por ese camino (o sea calculando la derivada segunda de r respecto al tiempo) te falta incluir la componente centrípeta de la aceleración (ver ecuación 1.11 de los Apuntes del Curso 2010). Porque para hallar la componente radial de la fuerza F(r), tenés que hacerla igual a la masa por la componente radial de la aceleración. Que tiene dos términos: uno proporcional a la derivada segunda de r respecto al tiempo y la componente centrípeta de la aceleración (proporcional al cuadrado de la derivada primera respecto al tiempo de la coordenada phi).
Pero me parece que más directo es usar el resultado de la parte a del EJercicio. Tenés que hallar la componente radial de la fuerza F(r). En la parte a dedujiste las ecuaciones de Binet. La segunda ecuación de Binet te da la componente radial de la aceleración en función de u=1/r y su derivada segunda respecto a phi. F(r) es la masa por la componente radial de la aceleración. O sea que tenés F(r) en función de u y su derivada segunda respecto a phi. Y ya conocés la trayectoria r(phi). Por lo que lo que tenés que hacer es calcular la derivada segunda de u respecto a phi y sustituir. Luego operar para que te aparezca solo sen phi que es proporcional a r.
Saludos:
Ricardo.
El primer planteo que usted dijo lo lleve a cabo, planteé esa igualdad y fui averiguando la primera derivada de r y la segunda. También plantee conservación del momento angular para averiguar phi punto. A lo qué voy es que si se puede reducir más esa ecuación que llegue con la derivada segunda de r o directamente sustituyo en la igualdad de la fuerza y ya queda pronta esta parte del ejercicio.
Estimado:
La que se puede reducir a que quede solo una potencia de 1/r es la fuerza radial (o sea la componente radial de la aceleración), no la derivada segunda de r respecto al tiempo. Creo yo que vas bien encaminado, pero yo lo hice por el segundo método. Ahí aparece un numerador igual al seno de phi al cuadrado más el coseno de phi al cuadrado, que vale 1. Esta igualdad podrías usarla para dejar tu expresión expresada en función del seno de phi y eliminar el coseno de phi al cuadrado.
Saludos:
Ricardo.
La que se puede reducir a que quede solo una potencia de 1/r es la fuerza radial (o sea la componente radial de la aceleración), no la derivada segunda de r respecto al tiempo. Creo yo que vas bien encaminado, pero yo lo hice por el segundo método. Ahí aparece un numerador igual al seno de phi al cuadrado más el coseno de phi al cuadrado, que vale 1. Esta igualdad podrías usarla para dejar tu expresión expresada en función del seno de phi y eliminar el coseno de phi al cuadrado.
Saludos:
Ricardo.