MD1-1S: Duda Ej. 4 de la prueba virtual de Diciembre

Hola, tenía una duda respecto a cómo se puede resolver el siguiente ejercicio:

El coeficiente de x^6 en el desarrollo de (1 + x + 2x^2 + 3x^3)^5 es:

Al principio intenté hacerlo por funciones generatrices, pero no encontré una forma de que los números quedaran "lindos". Se me ocurrió después hacer otra cosa, ver de cuantas formas se podía formar 6 sumando 5 elementos de $\lbrace{0, 1, 2, 3}\rbrace$ (los exponentes de cada término) y de cuántas formas se podían elegir dichos exponentes. Haciendo eso pude llegar a la respuesta correcta, que es 720.

La duda es la siguiente: es esta la forma correcta de resolver el ejercicio? O está pensado para que se haga con generatrices y le estoy errando en algo?

Re: Duda Ej. 4 de la prueba virtual de Diciembre

de Candido Lucas De Oliveira Gaffree - jueves, 25 de febrero de 2021, 09:42

Buenas Agustín,

Primero que nada, más importante que el método en cuestión es conseguir encontrar la respuesta correcta con un método valido. Y tu forma de encarar el ejercicio es muy valida, ya que es análoga a calcular la función generatriz de aquel polinomio. Para hacer esto ultimo hay muchas formas, la primera es que 1 + x + 2x^2 + 3x^3 es solo la primera parte de la serie nx^n y la función generatriz de esta serie es x (1/1-x)'

Por lo que sabiendo esto podrías calcular la función generatriz con mayor facilidad.

Espero que te haya ayudado mi respuesta,
Saludos!

Re: Duda Ej. 4 de la prueba virtual de Diciembre

de Juan Pablo Rubio Colucci - jueves, 25 de febrero de 2021, 18:50

Hola Candido,

Yo habia intentado eso que vos decis pero 1 + x + 2x^2 + ... es (serie de nx^n) + 1. Por lo tanto te queda que 1 + x + 2x^2 + ... = x/(1-x)^2 + 1, que es lo que habria que elevar a la 5 y ahi es donde las cuentas se ponen feas.