Hola, exactamente como dices, los no pueden ser negativos ni cero, por lo tanto es lo mismo que calcular la cantidad de soluciones del problema con
. Luego podes hacer lo siguiente, llamando
para
logras que ahora
y la ecuacion
es equivalente a la ecuacion
(pues restas uno a cada
en el lado izquierdo de la ecuacion, y por lo tanto del lado derecho restas 3 en total).
Entonces ahora el problema a resolver es con
para
Este problema lo podes resolver con el principio de inclusion-exclusion:
Llamando a la cantidad de soluciones de la ecuacion
Llamando , la respuesta final al problema es:
![N(C_1) N(C_1)](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/a67d4c7dd4b54f4a4ff98786a9ee69f1.png)
![y_1+y_2+y_3=18 y_1+y_2+y_3=18](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/be82c3c962cf9ceb683f630941f85991.png)
![y_1>9 y_1>9](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/d1fb52efeeed6211d1f13ab0299ea177.png)
![y_1\geq 10 y_1\geq 10](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/227e1a5015eb5aa612ea33111a4a5114.png)
![0\leq y_2, 0\leq y_3 0\leq y_2, 0\leq y_3](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/4a6b81aaa097b3268c6093550674ba5a.png)
![y_1-10+y_2+y_3=8 y_1-10+y_2+y_3=8](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/569076792989752acfb4a89d0342bbbc.png)
![z_1=y_1-10 z_1=y_1-10](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/4df3f7cee5174b222747f662fb783041.png)
![z_1+y_2+y_3=8 z_1+y_2+y_3=8](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/19b30fc877160e21827f6392f54ba8c9.png)
![0\leq z_1, 0\leq y_2, 0\leq y_3 0\leq z_1, 0\leq y_2, 0\leq y_3](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/8754621b09db8de2894457acaee0f9fe.png)
![CR^3_8=\binom{10}{8}=45 CR^3_8=\binom{10}{8}=45](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/ba5059d6280cc6deda54e48a33f95edf.png)
Para fijate que habria que resolver
con
y este problema no tiene solucion, o sea que
. Analogamente
y tambien