Parcial final 2020 primer semestre

Parcial final 2020 primer semestre

de Kevin Martinez Hernandez -
Número de respuestas: 2
Quisiera saber como se resuelve este ejercicio y cual es la respuesta correcta, ya que no llego a ninguna de las opciones
En respuesta a Kevin Martinez Hernandez

Re: Parcial final 2020 primer semestre

de Debora Stalker -
Hola, en primer lugar debes recordar que si un conjunto A tiene n elementos, el conjunto de partes P(A) tiene 2^n elementos.
Entonces como A tiene 3 elementos P(A) tiene 2^3=8 elementos: \emptyset, \{1\}, \{2\},\{3\}, \{1,2\}...\{1,2,3\}. Para cada uno de estos conjuntos tenes que ver las posibilidades para sus imagenes. Como f(X)\subset X el |f(X)|\leq |X|, entonces
  • Si X=\emptyset, para f(X) solo hay 1 posibilidad y es f(X)=\emptyset
  • Si X es un conjunto con un solo elemento, para f(X) hay 2 posibilidades, que f(X)=X o que f(X)=\emptyset. Como hay 3 conjuntos de un solo elemento, tenemos 2^3 posibles f que verifican lo pedido
  • Si X es un conjunto con dos elementos, para f(X) hay 4=2^2 posibilidades, por ejemplo si X=\{1,2\}, f(X)=\emptyset o f(X)=\{1\} o f(X)=\{2\} o f(X)=\{1,2\}. Como hay tres posibles X con dos elementos, hay en total 2^6 posibles f.
  • Finalmente si X=\{1,2,3\}=A, f(X) puede ser cualquier subconjunto de A y hay 2^3=8 posibles.   
TOTAL: 1\times 2^3\times 2^6\times 2^3=2^{12}