MD1-1S: EJERCICIO 3 EXAMEN JULIO 2019

Lourdes, hago comentarios sobre la solución.

La idea de la misma es utilizar la recurrencia que define a

$a_n$ para encontrar una ecuación que verifique

$f(x)$ , su función generatriz. Luego con la ecuación obtenida, se despeja el valor

$f(1/4)$ .

En la primer linea de ecuaciones lo único que se hace es sustituir

$a_{n+1}$ por la expresión dada.

En la segunda linea: se parte de la igualdad de la primer linea. Primero se sustituye la expresión de la izq por

$f(x) -a_0$ . En la expresión de la derecha, se toma el

$x^{n+1}$ y se lo separa en 3 factores:

$x$ que sale para afuera de la sumatoria,

$x^i$ que queda multiplicando a

$a_i$ (recordar que buscamos una fórmula para

$f(x)$ ) y

$x^{n-i}$ que queda multiplicando a

$a_{n-i}$ . Si observás, la expresión que resulta no es más que la convolución de

$f(x)$ consigo misma, multiplicada por

$x$ . Por eso el resultado es

$xf(x)f(x)$ .

Lo que resta es sustituir por

$x=1/4$ y despejar.

Si te queda alguna duda vuelve a preguntar.

Saludos

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