EJERCICIO 3 EXAMEN JULIO 2019

EJERCICIO 3 EXAMEN JULIO 2019

de Lourdes Alejandra Couto Burgos -
Número de respuestas: 1

Buenas, 

no entiendo como resolver este ejercicio y tampoco logro entender bien la solución planteada..

Si me pueden dar una mano, 

Muchas gracias!! 

En respuesta a Lourdes Alejandra Couto Burgos

Re: EJERCICIO 3 EXAMEN JULIO 2019

de Juan Pablo Lago -
Lourdes, hago comentarios sobre la solución.

solucion

La idea de la misma es utilizar la recurrencia que define a a_n para encontrar una ecuación que verifique f(x), su función generatriz. Luego con la ecuación obtenida, se despeja el valor f(1/4).

En la primer linea de ecuaciones lo único que se hace es sustituir a_{n+1} por la expresión dada. 
En la segunda linea: se parte de la igualdad de la primer linea. Primero se sustituye la expresión de la izq por f(x) -a_0. En la expresión de la derecha, se toma el x^{n+1} y se lo separa en 3 factores: x que sale para afuera de la sumatoria, x^i que queda multiplicando a a_i (recordar que buscamos una fórmula para f(x)) y x^{n-i} que queda multiplicando a a_{n-i}. Si observás, la expresión que resulta no es más que la convolución de f(x) consigo misma, multiplicada por x. Por eso el resultado es xf(x)f(x).

Lo que resta es sustituir por x=1/4 y despejar.

Si te queda alguna duda vuelve a preguntar.

Saludos