Fíjate que si el flujo de campo magnético no fuera variable no habría corriente inducida , el caso es que hay que fijarse en que instantes de tiempo(o ángulos) se genera esa variación ya sea aumentando o disminuyendo el flujo.
Efectivamente como tu dices "el flujo magnético queda B1/2wt(b2-a2), y que al principio 0 < wt < pi/3" pero después que sucede con el flujo?
Cuando pi/3 < wt < pi no hay variación del flujo puesto que la espira esta completamente dentro de la zona de campo magnético siendo el flujo máximo.
En el momento que la espira llega a tita = pi la espira comienza a salir de la zona de campo magnético y por tanto el flujo comienza a disminuir pero ¿hasta que Angulo se da esto? esto es hasta 4pi/3.
Te podes dar cuenta que esto es así sumando pi/3 a pi puesto que es el Angulo del sector circular que ocupa la espira, es decir partiendo de pi se necesitan recorrer pi/3 grados para que la espira salga de la zona de campo magnético. Lo que pasa aquí es que no se aumenta el flujo sino que disminuye hasta llegar a cero por lo que considerar el flujo B1/2wt(b2-a2) seria un error en este caso seria B1/2(4pi/3-wt)(b2-a2) puesto que instante a instante se aumenta el Angulo hasta llegar a 4pi/3 donde efectivamente el flujo es nulo por no haber campo magnético.
Creo que me extendí un poco discúlpame por eso jajajaj.
Saludos y espero sea de ayuda.