En el video de la resolucion de el ejercicio 3.d https://www.youtube.com/watch?v=Ln3yOcrzaxQ&ab_channel=CalculoDiferencialeIntegralenVariasVariables integra primero en funcion de (y) usando como bordes de integracion sen(x) y 0. Pero como en el ejercicio dice calcular integral en dxdy pense que podria separar la integral en dos, usando arcsen(y) pero me cuesta imaginar como quedan los bordes de integracion
Hola Mateo. El hecho de que la integral esté planteada como 
no significa que estés obligado a resolverla en ese orden. Si estás en las hipótesis de Fubini (en este caso lo estás), podés elegir el orden de integración que más te convenga.
Como bien intuíste, en este caso no resulta muy conveniente integrar primero a 
. No necesitarías partir la integral en 2 y sus extremos de integración serían 
y 
. Luego las cuentas quedan feas. Resulta más cómodo integrar primero respecto a 
siendo sus extremos de integración 
y 
.
En teoría ambas opciones son válidas. A la hora de las cuentas hay una que es más agradable que la otra.
Saludos