Foro Práctico 10

Hola Santiago, 

Si una transformación lineal está definida para una base del espacio de salida, entonces esta transformación será única. En el caso de este ejercicio, sabiendo que $$\{1,1+x,1+x+x^2\}$$ es base de $$\mathbb{R}_2[x]$$, la idea es plantear que, dado que $$3+2x+x^2=(1)+(1+x)+(1+x+x^2)$$ se deberá cumplir también que $$T(3+2x+x^2)=T(1)+T(1+x)+T(1+x+x^2)$$. Si esto se cumple, entonces la transformación existe y es única, si no se verifica, entonces no habrá ninguna transformación lineal que verifique las 4 condiciones. Los 3 vectores que elegí para armar la base podrían haber sido otros 3, esos los podés elegir vos, siempre y cuando tengas una base.

Saludos