Hola Diego,
Para hallar una base del espacio suma basta con unir las bases de los dos subespacios y sacarle vectores a este nuevo conjunto hasta hacerlo LI (hay una propiedad que dice que la unión de la base de los subespacios S1, S2, .., Sn genera el espacio suma S1+S2+...+Sn). Si la suma es directa (esto era cuando los vectores del espacio suma solo los podes formar sumando de una única manera) la unión te va a quedar una base de una sin hacerle nada.
Para hallar una base de la intersección lo que tenes que encontrar son vectores que cumplan TODAS las condiciones de tus subespacios a la vez. Muchas veces uno piensa que para hallar una base de la intersección hay que intersectar las bases, pero esto ESTÁ MAL. La intersección te da solo el vector nulo, si solo si la suma es directa.
Cualquier cosa pregunta de nuevo.
Saludos