Tu duda es algo que va a aparecer más claramente en un tema que viene más adelante en el curso, que es el tema de inducción magnética. Allí se va a ver que cada vez que hay un campo magnético variable en el tiempo, o un circuito con una parte móvil, entonces aparece un campo eléctrico.
Pero en este ejercicio se ve de la siguiente forma: la fuerza magnética, que aparece por el movimiento de los conductores, genera un movimiento de las cargas libres que haya en el conductor. Este movimiento tiende a hacer que las cargas se acumulen en alguna parte del conductor. Estas cargas acumulados generan una densidad de carga eléctrica, que por la ley de Gauss harán aparecer un campo eléctrico. Ese campo eléctrico tiende a contrarrestar el movimiento de las cargas (ya que las cargas de mismo signo se repelen). Y así se llegará a una situación estacionaria en que no hay más movimientos de cargas, por lo tanto las fuerza neta sobre ellas tiene que ser nula. Por eso en este ejercicio el campo eléctrico surge de anular la fuerza de Lorentz. Se asume que ya se llegó al estado estacionario. Pero es la acumulación de cargas que genera el campo eléctrico.
Pero no es cierto que en magnetoestática los campos eléctricos tengan que ser siempre nulos. En magnetostática lo que se supone es que las corrientes eléctricas son estacionarias, o sea no dependen del tiempo. Pero hay corrientes eléctricas. Por ejemplo si tenemos un conductor que genera el campo magnético va a haber una densidad de corriente eléctrica en el conductor. Si el conductor es óhmico esto implica que hay un campo eléctrico no nulo que genera la corriente.
Este es un ejemplo que te pongo para demostrarte que en meganetoestática no necesariamente el campo eléctrico es nulo. Pero es un ejemplo completamente diferente al anterior. En el ejemplo del ejercicio el campo eléctrico surge como consecuencia de la fuerza magnética que aparece por la existencia del campo magnético. Mientras en este último caso el campo eléctrico es quien genera la corriente que da lugar al campo magnético.