Mira no si yo también hice mal las cuentas pero puede ser porque en realidad el campo calculado en la parte (a) sea solo la contribución en P según k aunque en realidad según el eje horizontal el campo es nulo.
Si integras lo siguiente de=dq/4*pi*eo*r^2 fijate que te da E=lambda*R / 4*eo*r^2 porque lo que vos quieres es calcular el campo en cualquier punto del espacio no solo a una distancia R por eso abajo aparece r minuscula.
Donde dq=lambda*R*dtita
Y si integras Dv=- integral ( E*dl) Dv= (-lambdaR/4eor^2 )integral dl donde esa integral dl es r entonces V=lambda/4eo porque el intervalo es (R, infinito) entonces en infinito es cero y en P queda positivo.
Yo cuando piden calcular el potencial en algún punto o curva pienso como es el potencial dado una carga puntual dq o un segmento dq aunque también podría ser un área o volumen diferencial.
dv=dq/(4*pi*eo*r)
Corríjanme con lo segundo si me equivoco.
Saludos.