Hola Manuel,
Previo a desarrollar el determinante podes aplicar propiedades de los determinantes.
Para x distinto de 0, el caso de x=0 lo analizas por separado. Podes escribir los 1 que están en la diagonal como x/x, ahí te va a quedar el x como factor común en cada fila (o columna), aplicas la propiedad del determinante que dice, si una fila está multiplicada por el mismo escalar, lo sacas de factor común. Con eso te quedan menos x en las matriz.
Otra opción es escalerizar.
Otra es restar la fila 1, a las filas 2, 3 y 4, después vas a ver que podes sacar un factor común de las filas 2, 3 y 4 y el determinante a calcular es más fácil porque tiene varios ceros.
Saludos,
Bettina.