Consultas generales

Hola, 

Para el 1ero tu idea está bien: ahora fijate que si el a49 es distinto al a1, sacando la última franja (la 50) estás en el caso n= 49. Y si el a49 es igual al a1, entonces como el  a48 es distinto al a49, también es distinto al a1, y entonces sacando las últimas 2 franjas (49 y 50) te queda un caso para n=48. Entonces como aparecen casos con menos casilleros podrías intentar hallar una recurrencia que cumplan los a_n. 

Observá que al plantearlo como una fila te quedó igual al ejercicio de la bandera del práctico 6, pero con 3 colores.

Para el 2do: En mi opinión te la complicás haciendo esas fracciones simples. ¿Por qué no usás de una los coeficientes de 1/(1-x)^4?

Es decir si $\dfrac{1}{(1-x)^4}=\sum_{n\geq0}a_nx^n$ entonces el coeficiente de x^{25} de $\dfrac{x^4-x^{12}-x^{13}+x^{21}}{(1-x)^4}$ es $a_{21}-a_{13}-a_{12}+a_4$