Ejercicio 1-3-a

Ejercicio 1-3-a

de Juan Jose Varela Irigoyen -
Número de respuestas: 7

Buenas tardes

Me gustaría saber si el ejercicio del asunto se resuelve de la siguiente manera o lo estoy pensando mal.

Desde ya, muchas gracias!


En respuesta a Juan Jose Varela Irigoyen

Re: Ejercicio 1-3-a

de Martin Eduardo Kenny Pujadas -

Hola Juan, 

La idea está perfecta e incluso el resultado al que llegás es correcto, sin embargo tenés un error a la hora de determinar el determinante de la matriz. Cuando realizas la operación $$F_3=(k-8)F_2-9F_3$$ el determinante se modifica, quedando que el polinomio que hallaste es en realidad $$-9det(A)$$. Si bien no te cambian las raíces del polinomio y por lo tanto el resultado del ejercicio es correcto el determinante de $$A$$ en realidad quedaría $$k^3-4k^2+4k$$. Corrigiendo eso quedaría pronto.

Saludos
En respuesta a Martin Eduardo Kenny Pujadas

Re: Ejercicio 1-3-a

de Fabrizio Sebastián Techera Zenardo -
Hola veo que estos mensajes son del año pasado tengo una consulta sobre el porque digamos ese determinante cambia de signo, entiendo que si se intercambian filas el determinante si cambia de signo. Acudi al foro ya que ese ejercicio no me salia y me tranque en el razonamiento de esa parte jaja espero me puedan ayudar, gracias!
En respuesta a Fabrizio Sebastián Techera Zenardo

Re: Ejercicio 1-3-a

de Gustavo Mata -
Hola supongo que a lo que tu duda es porque en el lugar de la F3 se cambia por la combinación lineal de (k-1)F1+-9F3. El tema es que cambias F3 por -9F3, por eso te da -9det(A). Recordá que si se multiplica una fila (o columna) de una matriz por un escalar el determinante resultante también se tiene que multiplicar por un escalar.
En respuesta a Juan Jose Varela Irigoyen

Re: Ejercicio 1-3-a

de Bruno Dominguez -

Completando a lo que dijo Martín te agrego un par de "piques":

Luego del primer paso que te quedó una submatriz de 2x2 podrías haber calculado el valor sin seguir escalerizando (depende del ejercicio a veces es más cómodo hacer esto), te quedaba que $$|A|=k.((k+1)(k-4)-(k-8))$$. Después, sacando lo del 9, el determinante te quedó: $$|A|=k.(-k^2+4k-2)$$, entonces una raíz ya la tenés factorizada $$k=0$$ (y además en este caso lo que te quedaba era $$(k-2)^2$$), a lo que voy es que si ya tenés cosas factorizadas hacer el desarrollo es complicarselá.

Saludos