Hola Axel,
Para hallar la implícita en función de la paramétrica la idea es eliminar el parámetro. Para una recta básicamente tenés que despejar $$\lambda$$ de cada una de las tres igualdades: $$\lambda=\frac{x-a_1}{v_1}=\frac{y-a_2}{v_2}=\frac{z-a_3}{v_3}$$. Luego tomás dos de las tres igualdades, las reordenas para que te queden más bonitas, y listo, te queda la implícita de la recta.
Saludos