Por las dudas, en este caso tenés tanto el plano como la recta en reducida, por lo que ya tenés tu sistema de ecuaciones de 3x3 (o sea, en este caso no tenés que convertir nada, solo resolver el sistema y ver qué da).
Sobre lo otro, la forma reducida de la ecuación de la recta es lo mismo que la intersección de dos planos (expresados en su forma reducida), por lo que lo más "chico" a lo que la podes llevar es un sistema de 2x3.
Saludos