Hola,
Llevo un tiempo intentando razonar el ejercicio 3a del práctico 5 pero no logro entender cómo se forma esa matriz a la que le hacemos determinante, sé aplicarlo pero no entiendo cómo se llega a eso. Además revisando el libro en la parte que lo explican no me queda muy claro como es que llegan a la conclusión tampoco. ¿Alguna ayudita o guía para resolverlo?
Gracias de antemano!
Hola Joaquín,
Originalmente tenés el sistema $$P=A+\lambda u+\mu v$$, pasando A para el otro lado de la igual tenés que $$P-A=\lambda u+\mu v$$, es decir que $$P-A$$ es combinación lineal de $$u$$ y $$v$$, por lo tanto el conjunto $$\{P-A,u,v\}$$ es LD, todo esto es verdad si existen $$\lambda$$ y $$\mu$$ tales que $$P-A$$ sea combinación lineal de $$u$$ y $$v$$.
Teniendo esto en cuenta pensá cómo podés probar el ejercicio. Cualquier cosa preguntá de nuevo.
Saludos!
Hola, yo también estuve mirando este ejercicio y pude partir del sistema y llegar al determinante, pero no me termino de dar cuenta de cómo hacer la vuelta.
Hola Irina,
Es prácticamente el camino inverso. Cómo el determinante es cero entonces las filas son combinación lineal, entonces existe $$\lambda, \mu \in \mathbb{R} $$ tal que $$P-A=\lambda u + \mu v$$ (es decir, el sistema es compatible).
Saludos