Hola no estoy entendiendo bien la letra del problema, por ejemplo para el punto a \( x=5 \) ¿Tendría que tomar la matriz S y sustituir \( x=5 \) y ver que sucede?
No he visto nunca una resolución de este tipo de ejercicios por eso tengo que consultar mucho los pasos ¿O hay algún video de opengfing que muestre la interpretación geometrica a modo de ejemplo?
Gracias
Hola Daniel,
La ecuación $$x=5$$ corresponde a una recta vertical de valor constante en $$x$$ y un $$y$$ variable en todo $$\mathbb{R}$$. Al aplicarle la función $$S$$ a dicha recta, lo que se obtiene es una recta cuya ecuación será $$y=5$$, la cual representa una recta horizontal de valor constante en $$y$$ y un $$x$$ variable en todo $$\mathbb{R}$$. Analíticamente se debería plantear $$S(5,y)'=(y,5)'$$.
Para las otras partes tenés que escribir la recta dada por las distintas ecuaciones como un vector genérico de $$\mathbb{R}^2$$ (por ejemplo, un vector genérico de la recta $$x-y=2$$ sería $$(x,x-2)$$), multiplicar la matriz $$S$$ por dicho vector y luego representar en el plano la nueva recta obtenida. Como dice el título del ejercicio, la función S simetriza cualquier figura respecto a la recta $$x=y$$.
Saludos
Hola profe gracias por la respuesta, estuve viendo ese vector del ejemplo \( (x,x-2) \) multiplicado por \( S \) y me dio su simétrico \( (x-2, x) \) ¿Como hago para pasarlo de vector a ecuación nuevamente?
Saludos por allá también
Al igual que el vector genérico $$(x,x-2)$$ representa la ecuación $$y=x-2$$, el vector $$(x-2,x)$$ representa la ecuación $$x=y-2$$. Entiendo que puede ser un poco confuso por el tema de la notación utilizada, pero sería simplemente expresar la primer entrada del vector (la cual generalmente le llamamos $$x$$ pero que en este caso vale $$x-2$$) en función de la segunda entrada del vector (generalmente llamada $$y$$ y sin embargo en este caso le asociamos un valor genérico $$x$$). Expresar la segunda entrada del vector en función de la primer entrada resulta equivalente.
Ya veo entonces en este caso si hago el producto de \( \left(\begin{array}{ccc}0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}\right) \) y \( \binom {x-2} {x} \) obtengo \( \binom {x} {x-2} \) y descarto el \( x\) de abajo y me quedo solo con \( x-2\) porque se que es el resultado de \( y\).
Por lo tanto la ecuación que me queda es \( y=x-2\) que es lo mismo que decir \( x-y=2\).
¿La función entonces se superpone sobre la original?
La recta original es $$x-y=2$$, que al aplicarle la función $$S$$ se obtiene la recta $$x-y=-2$$, es decir la recta simétrica respecto a la recta $$x=y$$, si dibujas las rectas en el plano seguramente lo puedas ver fácilmente. Me parece que en este último mensaje te confundiste y expresaste la función $$S$$ aplicada al vector $$(x-2,x)$$, que era el resultado de aplicar $$S$$ al vector original $$(x,x-2)$$, por eso te dió exactamente la misma recta, porque la simetrizaste dos veces y esto siempre resultará en la misma imagen.
Espero haber sido claro, si no entendés preguntá de nuevo.
Saludos
hola, esto lo comprendi, pero no estaría entendiendo como representarlo graficamente.
Buenas,
Para representarlo gráficamente, una vez que tenés la ecuación de la recta, tomas dos puntos cualquiera que verifiquen dicha ecuación, los ubicás en el plano y los unís con una recta. En el caso de la recta $$x-y=2$$ por ejemplo, te podés tomar los puntos $$(2,0)$$ y $$(0,-2)$$ y al unirlos vas a obtener la representación de dicha recta.
Saludos