Hola, en el ejercicio 1.2 parte b llegue a esta parte y no se como resolverlo ahi
Hola Luciano,
No encontré en el práctico el ejercicio que coincide con tu matriz, pero continuemos desde ahí. Lo que te conviene hacer ahora es volver a pasar a la forma de sistema y empezar a despejar las variables desde ahí (cuando tengas más práctica vas a poder despejar las variables sin necesidad de escribir cómo te queda el sistema):
\( \begin{cases}
x-4y+w=0 \\
3y-z-w=0
\end{cases} \) , por lo tanto tenes que \(z\) y \(w\) son variables libres (las que pertenecen al escalón "largo"), es decir que pueden tomar cualquier valor, y con estas podés despejar \(y\) y \(x\): \( y= \frac{z+w}{3} \) y \( x=4y-w= \frac{4}{3}(z+w)-w= \frac{4z+w}{3} \), por lo tanto tu conjunto solución te queda \( S=\{ ( \frac{4z+w}{3}, \frac{z+w}{3}, z, w); z,w \in \mathbb{R} \} \). Por lo tanto, el sistema es compatible indeterminado con 2 grados de libertad.
Espero que haya quedado más claro, cualquier cosa preguntá de nuevo.
Saludos
Muchas gracias!
¿De que forma me doy cuanta cuales son variables libres? Me cuesta darme cuenta eso.
Las variables libre son aquellas que no podés determinar y usas para poder escribir las demás. La cantidad de variables libres (o grados de libertad) va a ser igual a la cantidad de columnas menos la cantidad de escalones no nulos, es decir la cantidad de incógnitas que no podes determinar (si tenes 3 incógnitas, pero solo 2 ecuaciones ya sabes que por lo menos 1 de las variables no la vas a poder determinar).
De forma práctica podes decir que las variables libre van a ser las que pertenezcan al "escalón largo". En el ejemplo que puse arriba de 4 incógnitas y 2 ecuaciones ya sabía que por lo menos 2 incógnitas no las iba a poder determinar (digo por lo menos xq siempre te pude pasar que algunas de las ecuaciones sean una combinación de las demás y por lo tanto no te aporten información nueva, aumentando el número de variables que no vas a poder determinar), yo tomé como variables libres z y w xq eran las que pertenecían al escalón y escribí x e y en función de estas, pero perfectamente podría haber tomado x e y o cualquier otro par para hacerlo (siempre que la variable no esté determinada, la voy a poder tomar como variable libre (por ejemplo si x=2 entonces x sí está determinada y en ese caso no la podría tomar)).
Espero que haya quedado más claro, cualquier cosa preguntá de nuevo
Saludos
Muchas gracias, ahora si lo logre entender