Buenas,
Efectivamente, como dice Andrea, la matriz S es simplemente la matriz de 2x2 compuesta por unos y ceros. Se presenta multiplicada por el vector (x y)' debido a que lo que se presenta es una función, no únicamente una matriz.
En la parte (c), aparte de probar que la función es biyectiva, la matriz a partir de la cual se debe calcular su inversa es
$$ S = \left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} \right)$$
Saludos