x + y = 2
x + λy = 4
Este era el primero, evalué que pasaba si lambda valía 0 y me quedó sistema incompatible.
Cuando es distinto de 0 me quedó que y = 3/λ
No sé si lo hice correctamente.
x + y − z = 2
x + 2y + z = 3
x + y + (λ − 5)z = λ
Este era el segundo ejercicio que no supe como hacerlo y no se si hay algún lugar donde pueda ver un ejemplo ya hecho.
Gracias
Hola Diego,
Para el primer ejercicio, fijate que si restas la segunda ecuación ($$x+\lambda y = 4$$) a la primera ($$x+y=2$$) y agrupas términos obtenés que $$y(\lambda -1)=2$$. De esta última ecuación surgen dos casos.
Para el caso en que $$\lambda - 1\neq 0$$, se logra depejar el valor de y, llegando a que $$y=\frac{2}{\lambda-1}$$ y luego, utilizando la primer ecuación original se concluye que $$x=2-y$$. Por lo que el sistema siempre tendrá una única solución para los casos en que $$\lambda - 1\neq 0$$ (lo cual implica $$\lambda \neq 1$$).
Para el caso en que $$\lambda - 1=0$$, es decir, $$\lambda=1$$ se obtiene de la ecuación obtenida al restar ambas ecuaciones originales resulta en $$y(1-1)=0=2$$, lo cual es una incoherencia, por lo que el sistema es incompatible.
Para realizar el segundo ejercicio la idea es la misma, intentá simplificar tu sistema aplicando transformaciones elementales a tus ecuaciones. Para empezar, te recomiendo que a la tercer ecuación ($$x+y+z(\lambda-5)=\lambda$$) le restes la primera ($$x+y-z=2$$) de manera de eliminar las variables x e y. Te dejo para que lo sigas desde ahí.
Si te trancás o no entendés algo no dudes en volver a preguntar.
Saludos
Hola, buenos dias.
Tengo una duda sobre como expresar el resultado.
Por ejemplo, en el ejercicio 4a lo exprese asi:
Sol(S) = { \( (2-\frac{2}{ \lambda-1},\frac{2}{ \lambda-1}); \lambda \neq 1) \) }
y en el ejercicio 4b asi:
Sol(S) ={ \( (\frac{4 \lambda -2}{\lambda -4} \), \(1- \frac{2 \lambda -4}{\lambda -4}, \frac{ \lambda -2}{\lambda -4}); \lambda\neq4 \) }
Está bien?
Gracias.
Hola Enrique,
El modo más correcto de expresar la solución en este tipo de problemas sería separar por casos, explicitando que en los casos en que $$\lambda=1$$ el sistema no tiene solución, mientras que para los casos en que $$\lambda\neq1$$ la solución es $$\{2-\frac{2}{\lambda-1},\frac{2}{\lambda-1}\}$$.
Revisá las cuentas de la parte 4b porque el término de x te debería quedar $$\frac{4\lambda-10}{\lambda-4}$$ en lugar de lo que expresaste. Todo lo demás está correcto.
Saludos