Foro de consultas generales

Estimado Francisco,

$I_{G,\hat e_r}$ (o $\hat e_1$ según el dato de la letra en tu segunda imagen) es el momento de inercia del rígido para el eje especificado pasando por $G$. Ese momento de inercia no cambia si cambio a otro punto de referencia sobre el mismo eje (paso de $G$ a $O$ por ejemplo, que caen sobre el mismo $\hat e_r$, lo que te preguntás de Steiner se aplicaría al cambiar del centro de masas a otro punto pero cambiando también el eje, que se traslada) ya que genéricamente el momento de inercia  $I_{Q,\hat{u}}$ (momento de inercia alrededor del eje $\hat u$ pasando por $Q$) corresponde a la suma de los elementos de masa del sistema por la distancia al eje al cuadrado (ec. (7.15) Apuntes 2010):

$I_{Q,\hat{u}}=\sum_{i\in S} m_id_i^2$

que es independiente de qué punto use como referencia sobre el eje.

En cuanto al momento de inercia para $\hat e _{\beta}$ pasando por $O$: $I_{O,\hat e_{\beta}}$, si usamos la fórmula anterior tenemos que $d_i=R$ para todos los elementos del arco y nos queda simplemente:

$I_{O,\hat e_{\beta}}=\sum_{i\in arco} m_iR^2=\left(\sum_{i\in arco} m_i\right)R^2$.

La sumatoria entre parántesis es la masa $M$ del arco, por lo que:

$I_{O,\hat e_{\beta}}=MR^2$.

Saludos,

Ariel.