Duda Green, Stokes y Gauss

Duda Green, Stokes y Gauss

de Felipe Rafael Tambasco Furtado -
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Tengo una duda con respecto a estos tres teoremas. En los tres para que sean válidos los campos tienen que estar definidos en regiones simples conexas? O mientras no estén definidos en un conjunto discreto de puntos aún así es válido?