Buenas, comenzé estudiar del principio y me encontré con dos dudas que venía arrastrando y que olvide consultar antes:
-Si una definicion inductiva de un lenguaje carece de regla base,¿significa que ningun elemento pertenece a él?
-¿El conjunto vacío es el único que cumpliría con esta definción?
Saludos y gracias de antemano.
Hola Carlos,
una definición inductiva sin regla base define como bien decís al conjunto vacío. Es decir, el conjunto vacío va a ser el más chico que cumple con las reglas.
Ahora, es el único que cumple las reglas?
Imaginate por ejemplo la siguiente regla inductiva:
Si 
entonces 
Qué conjunto se te ocurre que cumpla con esa regla?
Saludos!
No se me ocurre ninguno. Diria los naturales, pero falta el elemento 0 para constuir los demas. Tengo entendido que para que n pertenezca a A, n deberia haber sido construido mediante la regla base o mediante la aplicacion de alguna regla inductiva. Si no tengo elemento base, no podria construir nuevos elementos para un lenguaje A mediante reglas inductivas.
Lo que decís es correcto en el sentido de que la regla no define a los naturales.
Pero un conjunto puede cumplir con un conjunto de reglas aún cuando estas no lo definan. Por ejemplo
Si 
entonces 
Este conjunto de reglas define a los pares, pero de todas formas los naturales cumplen con ese conjunto de reglas, es decir, el 
pertenece a los naturales y si un 
cualquiera está en los naturales entonces 
también lo está. Está claro que las reglas no definen a los naturales porque, por ejemplo, el 1 no pertenece.
En el caso del ejemplo que te mencionaba en el posteo anterior pasa lo mismo, si está en los naturales entonces 
está en los naturales. Pero como tu bien mencionás el no puede ser construido con esta regla, por lo que el conjunto no define a los naturales. Se entiende?
Si en un conjunto de reglas solamente tenés reglas inductivas, entonces el conjunto que se va a definir va a ser el vacío, pero podría haber otros conjuntos que cumplan con las reglas.
Espero haya quedado más claro, sino volvé a consultar!
Me quedo clarisimo. Muchas gracias! Un saludo.