Lo que decís es correcto en el sentido de que la regla no define a los naturales.
Pero un conjunto puede cumplir con un conjunto de reglas aún cuando estas no lo definan. Por ejemplo
![0 \in A 0 \in A](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/2172be3782afef312efbd311d2a7a9e6.png)
Si
entonces ![n+2 \in A n+2 \in A](https://eva.fing.edu.uy/filter/tex/pix.php/affff3fd911b1a28c10eb2cf2177f721.png)
Este conjunto de reglas define a los pares, pero de todas formas los naturales cumplen con ese conjunto de reglas, es decir, el
pertenece a los naturales y si un
cualquiera está en los naturales entonces
también lo está. Está claro que las reglas no definen a los naturales porque, por ejemplo, el 1 no pertenece.
En el caso del ejemplo que te mencionaba en el posteo anterior pasa lo mismo, si
está en los naturales entonces
está en los naturales. Pero como tu bien mencionás el
no puede ser construido con esta regla, por lo que el conjunto no define a los naturales. Se entiende?
Si en un conjunto de reglas solamente tenés reglas inductivas, entonces el conjunto que se va a definir va a ser el vacío, pero podría haber otros conjuntos que cumplan con las reglas.
Espero haya quedado más claro, sino volvé a consultar!