La version que hicimos es la que te daban Sn={0,1,2...n} y te pedian la cantidad de subconjuntos de tamano n (no vacios) que no tuviesen elementos consecutivos, por eso hacemos los casos en funcion a si esta n o no en el subconjunto.
Por si no se entienden:
Caso 1: n no esta en el subconjunto -> basta tomar un subconjunto de {0,1, ... ,n-1} para lo que tenemos An-1 posibilidades.
Caso 2: n esta y hay otros elementos -> como n esta no puede estar n-1 por lo que tenemos An-2 posibilidades,
Caso 3: n esta y no hay otros elementos -> solo hay 1 posibilidad ({n}).
Por eso es que se obtiene como resultado que: An = An-1 + An-2 + 1 .
Para a0 y a1 simplemente los armamos:
si n=0 -> {0} es el unico subconjunto -> a0 = 1.
si n = 1 -> hay que armar subconjuntos de {0,1} que no tengan elementos repetidos -> {0} y {1} -> a1 = 2.
(puse a0 = 0 lo cual fue mera confusion con el subconjunto y escribir rapido, perdon)
Este ejercicio el a0 y a1 estaban mal en el test, pero ya lo corrigeron, fijate si tu nota se modifico.
Espero que sirva, saludos!