Buenas, no entiendo bien cómo encarar este ejercicio, traté de hacerlo usando la ley de faraday, igualando la fem inducida con L*i, y luego integrando para ver cúanto era x(t), pero no llegué bien a la respuesta.
Muchas gracias
Hola Francisco,
Para ser concretos pensemos en las fuerzas sobre la espira, creo que ese es el primer paso para saber como encarar el ejercicio. Imaginemos que el campo es saliente de la página, que la espira se mueve inicialmente hacia la derecha. Cuando la espira entra a la región de campo magnético, hay una fem inducida de acuerdo a la ley de Faraday ya que el flujo sobre la espira cambia a medida que se mueve la espira. La Ley de Lenz nos dice que la corriente inducida por la espira cerrada va a ser en sentido horario. Antes de calcular la corriente inducida, fijate que en esas condiciones la fuerza sobre el lado de la espira que entra completamente en la región de campo magnético es hacia la izquierda, es decir se desacelera.
Aquí tenemos dos chances, que es la idea de este ejercicio. La velocidad inicial puede ser suficientemente grande para que la espira entre completamente en esta región o puede que la fuerza magnética sobre el conductor desacelere la espira antes que esto suceda. Te dejo que vos lo pienses.
Respecto a la corriente, fijate que el circuito tiene una auto-inductancia L. Es decir, podemos pensar que la caída de potencial en el inductor es -L*di/dt. Fijate que respecto a lo tu escribiste hay un signo y una derivada. La derivada es fundamental, ya que nos dice que el inductor reacciona frente al cambio de la corriente.
Espero te ayude a arrancar el ejercicio de nuevo. Andá paso a paso tratando de entender que pasa, después las ecuaciones salen. Cualquier cosa a las órdenes