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Te explico lo que entendí yo, el tema es que en la parte a) llegas a q la ecuacion de movimiento te queda con "fi 2 puntos" y sen(fi) (que se aproxima a fi en pequeñas oscilaciones), por lo que eso es un movimiento oscilatorio. Entonces te pide que halles el periodo (tiempo en que demora en hacer un ciclo, osea si arranca en "fi-inicial" que vuelva a "fi-inicial"). Entonces lo que hace es pre-integrar para llegar a una expresion de "fi punto", y despues pasas dividiendo y integra respecto a fi, quedandole "delta t" del otro lado, poniendo de limites de integración de "fi-inicial" a "-fi-inicial" calculas medio periodo. Expresion integral te dice porq es imposible integrar algo con raiz de coseno y todo eso q te queda. Espero que se haya entendido mas o menos. suerte