Semana 12-ej 3

Semana 12-ej 3

de Jose Luis Fernandez Pascal -
Número de respuestas: 23
Como queda la parametrizacion del tetraedro?
Gracias, saludos
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Re: Semana 12-ej 3

de Nicolas Marcelo Cardenas Lopez -
me sumo a la duda!
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Re: Semana 12-ej 3

de Federico Nicolas Pernas Silveira -
No puede hacerse como grafico de una funcion? Osea despejando z en funcion de los demas. 
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Re: Semana 12-ej 3

de Nicolas Marcelo Cardenas Lopez -
y como te quedaria? (u,v,6 -u/3 - v/2) ? con u entre 0 y 6 y v entre 0 y 4? y de ser asi con eso como lo terminas? o le erre en algo o no se pero dudo que sea asi...
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Re: Semana 12-ej 3

de Federico Nicolas Pernas Silveira -
A ver, si queres calcular el flujo directamente si haces eso, tomas \phi (u,v) = (u, v , 2 - u/3 - v/2), u \in [0,6] , v \in [0,4] . Si no lo que podes hacer es aplicar Gauss (fijate que la superficie es cerrada) y calcular \iiint_{V} d \omega (fijate que estas calculando el flujo de una 2-forma), y con Gauss calculas el d \omega en el volumen y listo.
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Re: Semana 12-ej 3

de Federico Nicolas Pernas Silveira -
Y en caso de que calcules directamete el flujo, lo que tenes que calcular es 
\iint_{T} \langle X(\phi(u,v)), \phi_{u} \wedge \phi_{v} \rangle dudv = \int_{0}^{6}du \int_{0}^{4} \langle X(\phi(u,v)), \phi_{u} \wedge \phi_{v} \rangle dv  , donde T es la superficie y X(x ,y ,z) = (x^2 , z, z) . Espero se te haya aclarado la duda un poco mejor.. 
*(Disculpa la A esa que aparece pero no se que paso, no deberia estar ahi.)
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Re: Semana 12-ej 3

de Nicolas Marcelo Cardenas Lopez -
para hacerlo directamente ta no habria problema me quedo clarisimo... solo tengo una duda si el campo X(x,y,z) no es (x^2,-z,z) y de no ser asi no entiendo xq no lo es...
Y desp para hacerlo con el teorema de gauss como te queda la integral triple de dw? porque lo hice pero me dan valores difetentes y no me doy cuenta en q le erro... muchas gracias perdona la joda!
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Re: Semana 12-ej 3

de Maria Stefani Borrell Pombo -
¿Los extremos de integración de la variable v no serían 0 y 4-(2/3)u ?
Hice el ejercicio por dos caminos, calculando el flujo directamente y aplicando Gauss, y llegue al mismo resultado usando los extremos que te mencioné.

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Re: Semana 12-ej 3

de Nicolas Marcelo Cardenas Lopez -
yo lo habia pensado eso pero no estaba seguro...
y aplicando gauss como te queda la integral triple esa?
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Re: Semana 12-ej 3

de Federico Nicolas Pernas Silveira -
Y aplicando Gauss la cosa queda como:
\iiint_{V} d \omega = \int_{0}^{6} dx \int_{0}^{4 - 2x/3} dy \int_{0}^{2 - x/3 - y/2} d \omega dz donde d \omega es la funcion que integras y dx, dy, dz son con respecto a que variable es cada integral. Ahora si quedo un poco mas claro? Sino cualquier cosa avisa que veo si sale el ejercicio y te lo paso. Y el campo es el que te dije. Sino fijate en los apuntes y vas a ver que el campo asociado a una 2-forma Adxdy + Bdydz + Cdzdx es X(x, y, z) = (B, C, A) .
En respuesta a Maria Stefani Borrell Pombo

Re: Semana 12-ej 3

de Federico Nicolas Pernas Silveira -
Decis para la parte del flujo lo del los extremos de v? Para mi no, pero capaz que le estoy errando en eso.. Yo no lo hice el ej asi que ni idea cuanto dan las cuentas, pero capaz es asi como vos decis si.. Cualquier cosa en la semana pregunto y te digo.
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Re: Semana 12-ej 3

de Federico Nicolas Pernas Silveira -
Lo acabo de hacer como comente arriba pero no me da ni cerca con los 2 metodos.. En la semana pregunto a algun profe y aviso que tal.
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Re: Semana 12-ej 3

de Nicolas Marcelo Cardenas Lopez -
ahi va sale a mi me paso lo mismo que me dan por lejos los dos valores... si podes averiguar demas! gracias!
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Re: Semana 12-ej 3

de Romina Alejandra Silvano Camarotte -
Hola! se supo algo al final de como daba este ejercicio? porque a mi también me pasó lo mismo que a todos uds... gracias!
En respuesta a Romina Alejandra Silvano Camarotte

Re: Semana 12-ej 3

de Nicolas Marcelo Cardenas Lopez -
estamos en eso, un compañero iba a intentar averiguar con algun profe... o si algun profe lee esto estaria bueno nos saque las dudas!
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Re: Semana 12-ej 3

de Federico Nicolas Pernas Silveira -
Buenas! Primero que nada perdon que conteste mal ahi arriba. Por Gauss es como dije ahi arriba, y calculando el flujo directamente va asi:
El tetraedro T tiene 4 caras (de la manera que dije arriba estaba parametrizando solo una de las caras). Las parametrizaciones serian:
1º: En el plano XY: \phi (u, v) = (u, v, 0), u \in [0, 6], v \in [0, 4 - 2u/3]
2º: En el plano XZ: \phi (u, v) = (u, 0, v), u \in [0, 6], v \in [0, 2 - u/3]
3º: En el plano YZ: \phi (u, v) = (0, u, v), u \in [0, 4], v \in [0, 2 - u/2]
4º: En el plano XYZ: \phi (u, v) = (u, v, 2 - u/3 - v/2), u \in [0,6], v \in [0, 4 - 2u/3] .
Despues de calcular el flujo en cada una de estas caras hay que suma todo (teniendo en cuenta que la normal saliente por ejemplo) y asi deberia salir. A mi no me dio todavia pero debe ser un error de cuentas ya que un profe reviso hoy la parametrizacion y no encontro errores.
Y Nico te explico lo del campo: fijate que la 2-forma que tenes es \omega = zdxdy + x^2dydz + zdzdx , por lo que el campo X asociado seria X(x, y,z) = (x^2, z, z) . En caso de que en la 2-forma hubiese algo negativo si tenes en cuenta el signo para el campo. Por ejemplo en el ej 2, que tenes \iint_{T} 3ydxdy + 18zdydz - 12dzdx . Ahi la 2-forma seria \omega = 3ydxdy + 18zdydz - 12dzdx y entonces el campo asociado es X(x, y, z) = (18z, -12, 3y) . Ahora esta un poco mas claro el tema del campo asociado a la 2-forma? Sino volve a consultar sin problema..! Saludos
*Los limites de integracion de la \phi en el plano XYZ no son como dije mas arriba porque sino estariamos integrando en un rectangulo y no un triangulo.
**Por las dudas revisen si los limites de integracion estan bien ya que los hice medios en el aire y capaz hay alguno mal.
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Re: Semana 12-ej 3

de Federico Nicolas Pernas Silveira -
Lo acabo de hacer y al final salio..! 
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Re: Semana 12-ej 3

de Nicolas Marcelo Cardenas Lopez -
encerio te salio? jaja yo se ve que le erro en las cuentas pero no llego... cuanto es que da? 
En respuesta a Nicolas Marcelo Cardenas Lopez

Re: Semana 12-ej 3

de Federico Nicolas Pernas Silveira -
Mira que hice las cuentas bieeen lento.. A mi me dio 32 de las dos maneras.. No me digas que esta mal porque no lo hago de nuevo.. Demasiadas cuentas. jeejej
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Re: Semana 12-ej 3

de Nicolas Marcelo Cardenas Lopez -
no si te da de las dos maneras el mismo valor debe estar bien... yo no se q hago mal jaja en la parte directa del flujo me da cara1 = 0 cara2 =0 cara3 = 0 y cara4= 45, osea el flujo total me da 49... y cuando lo hago con gauss me da cero! jaja dw te quueda (2x+1)dxdydz ? y calculas la integral triple de (2x+1)dxdydz ? (evaluada como pusiste anteriormente ) 
En respuesta a Nicolas Marcelo Cardenas Lopez

Re: Semana 12-ej 3

de Federico Nicolas Pernas Silveira -
A ver, te digo masomenos los pasos a ver si te convence:
El flujo en el plano XY y en el plano YZ es cero. En el plano XZ es -4, y en el XYZ es 36. Te tiro maso el desarrollo de la ultima cara:
\phi (u, v) = (u, v, 2 - u/3 - v/2). Entonces tenes que \phi_{u}\wedge \phi_{v} = (1/3, 1/2, 1) y X( \phi (u, v)) = (u^2, 2 - u/3 - v/2, 2 - u/3 - v/2) . Entonces:
\iint_{S} X d \vec{S} = \iint_{\phi} (u^2/3 + 3 - u/2 - 3v/2) dudv = \int_{0}^{6} (-u^3/3 + 2u^2) du = 36 . (Fijate que cuando integras respecto a v y evaluas hay un monton de terminos que se te van, solo te sobreviven esos 2). Despues con Gauss es algo asi (Efectivamente, d \omega = (2x + 1)dxdydz y haces la integral como dije mas arriba):
\iiint_{V} d \omega = \iiint_{V} (Div X) dxdydz = \iiint_{V} (2x + 1)dxdydz = \int_{0}^{6} dx \int_{0}^{4 - 2x/3} dy \int_{0}^{2 - x/3 - y/2} (2x + 1) dz = \int_{0}^{6} dx \int_{0}^{4 - 2x/3} (11x/3 - 2x^2/3 - xy + 2 -y/2) dy y ahi hay una cantidad de cuentas y llegas a \int_{0}^{6} (2x^3/9 - 23x^2/9 + 20x/3 + 4) dx y eso magicamente es 32.. Acordate que en el medio hay mil cuentas mas que no puse porque sino sigo hasta mañana.. jajjaja. Fijate si ahora sale..!
En respuesta a Federico Nicolas Pernas Silveira

Re: Semana 12-ej 3

de Nicolas Marcelo Cardenas Lopez -
ta no es mi dia hoy con las cuentas! desp de 4 hojas de tachar y borrar etc etc logre llegar al resultado!!! muchas gracias !!!