Te comento dos cosas:
Primero que nada te tomaste el versor e_theta opuesto, igual esto no te afecta significateivamente el resultado al que llegaste y la relación que pusiste entre w_j y w_k está bien. (El versor se toma en el sentido en el que crece el ángulo)
Respecto a la componente j de la velocidad angular, lo que hiciste está bien, el problema es que en las soluciones el ángulo theta está definido de otra forma! Vos te tomaste theta como el ángulo entre el eje y y OB, mientras que en las soluciones el ángulo theta es el ángulo entre el eje k y OB. De ahí la confusión que hace que tu tan(theta) es el inverso del tan(theta) de la solución!
Teniendo en cuenta esto último y lo del versor, vas a ver que la componente según i también va a cambiar respecto a la solución y te va a quedar opuesta, esto es coherente con el cambio en la definición del ángulo theta.
Respecto a tu última pregunta, vos podes ver que la placa tiene dos ejes de giro, el eje según OA y el eje k. Por eso ya sabés que la componente w_k es -phipunto, pero el resto de las componentes de w tenés que sacarlos como bien hiciste.
Espero que haya quedado claro, cualquier consulta a las órdenes!
Tomás