Hola, la constante A suge al integrar para resolver la ecuación diferecial.
Cuando el condensador se carga vos tenes que:
Al integrar te aparece una constante y al despejar la carga te aparece una nueva constante llamale A multiplicando la exponencial.
Tecnicamente estas constantes aparecen siempre que integras algo, pero no son necesarias por lo que valen cero.
Ahora, en el caso de la descarga si es importante.
La constante A la hallas a partir de la condición inicial de tu problema.
Esta es la carga inicial en el condensador, la cual es en ese ejercicio es 
Si resolvés el la ecuación diferencial para la carga del condensador usando el método: solución particular más solución homogenea, también te aparece esta constante y tenes que hallar su valor de la misma forma.
Haciendo solución particular más solución homogenea en t=0 igual a la carga inicial en el condensador la cual es cero si estaba descargado.
OJO: No te olvides de la solución particular en este último caso, sino, la constante A te da cero y eso no tiene sentido.
Saludos, Enzo.