FVC-1S: Sobre el ejercicio 3d

Este ejercicio pide calcular, en una curvar dada, la siguiente integral:

$\int_{\gamma} \sin \left( \frac{1}{z} \right) dz$ , la curva

$\gamma$ da cuatro vueltas alrededor en la cfa de centro 0 y radio 3.

En esta integral tenemos el siguiente problema: no podemos aplicar el teorema de los residuos ya que la singularidad en z = 0 es esencial.

Para salvarnos de esto, hay que pensar en una nueva curva, hacer el siguiente cambio de variable:

$\delta (t) = \frac{1}{\gamma (t)}$

y notar dos cosas:

$\delta$ es recorrer $\gamma$ en sentido opuesto (vean por qué!)
El cambio es equivalente a calcular la integral $\int_{\delta} f(z)dz$ donde esta vez, $f(z)$ es una función meromorfa con un polo en z=0.

Una vez hechas esas consideraciones van a poder calcular la integral usando el teorema de los residuos.