Me olvidé de decir algo fundamental: se forma un fractal! (Si no conocen los fractales les recomiendo que lean algo antes). Otra cosa, cuando digo "caótico", quise decir "inestable".
También les dejo el link al video que menciono: https://www.youtube.com/watch?v=pCpLWbHVNhk . Ahí se puede ver clarito cómo vuelve a aparecer la "forma inicial" del conjunto después de unos cuantos zooms.
Excelente!
Si se fijan en la página de youtube del curso, la imagen principal es también un fractal.
Estos fractales se obtienen típicamente iterando polinomios (en le caso del video de Juliana es el polinomio z2 +c, pero puede ser cualquier polinomio de variable compleja) y considerando la frontera del conjunto de puntos cuya órbita bajo iteración es acotado. Si les gusta esto tiene que estudiar dinámica compleja en una variable. Hay un libro muy bueno donde pueden estudiar esto de cero, y pueden bajar el pdf desde este link: https://arxiv.org/pdf/math/9201272.pdf
También les recomiendo hacer el curso de análisis complejo de Facultad de Ciencias, que llega más profundo que el nuestro (que ya está por terminar!), y pueden también tomar después el curso de dinámica compleja.
Saludos!