Hola Francisco,
para la parte a, lo que querés es encontrar una ecuación para Q en función de x (Q siendo la carga que ha circulado por el sistema). Es decir algo de la forma dQ/dx =....
Si la dejás en función de la intensidad (dQ/dt), todavía tenés sacarte de encima la dependencia temporal. Creo que estás bastante cerca.
La idea es que si tenés dQ/dx, para la parte b debes integrar x desde 0 a L como vos decís.
Espero ayude. Saludos