En efecto, hay una hipótesis implícita que es que las transformadas F(jw) y G(jw) existen.
La función 1/t tiene área infinita cuando t va a cero, y el seno que tiende a cero como t lo compensa.
La exponencial compleja que aparece en la transformada no aporta a regular el area de 1/t porque su límite en cero es uno.
Incluso la delta que generaliza las funciones puede verse como un pulso que crece a infinito, pero su área se mantiene acotada (igual a uno) por eso aceptamos que la integral exista y esté bien definida la transformada de Fourier. Esto no pasa con 1/t.