Hola, lo que planteas es correcto. El campo eléctrico lo hayas usando la ley de gauss. Luego dada la simetria del problema, la carga se distribuye uniformenmente en la superficie. Es correcto entonces dividir la carga en la superficie entre el área para hallar la distribución de carga.
Entonces la carga del cilindro interior se distribuye en la superficie del cilíndro interior.
En cuanto al cilíndro exterior, recordá que en electroestática (cargas en equilibrio) el campo eléctrico dentro del metal debe ser cero o habría corrientes.
Por lo tanto: en la cara interior del cilíndro exterior debe haber una carga igual y opuesta a la del cilíndro interior. Sabiendo la carga en la superficie interior y conociendo el área, podes determinar la densidad de carga en la superficie interior del cilíndro exterior.
Luego sabiendo que la carga en la cara interior es -q, y sabiendo que la carga total del cilíndro exterior es -2q. Se llega a que la carga en la cara exterior debe ser -q también. La cual, dividida entre el área de la cara exterior te da la densidad superficial de carga de la cara exterior.
Espero se entienda.
Saludos, Enzo.