Hola! Gracias por la pregunta. Exactamente. Para probar que la integral de una función holomorfa en un abierto relleno sobre una curva cerrada es 0 (Teorema de Cauchy), utilizamos que es cierto para un rectángulo, y a partir de ahí utilizando poligonales de lados paralelos a los ejes construimos una primitiva holomorfa para f, y luego por la regla de Barrow se verifica que la integral es 0 porque la curva es cerrada y tiene primitiva. (Si no te suena esto tenés que ver los videos de teórico donde pruebo el Teorema de Cauchy).
La construcción de la primitiva vale exactamente igual para la pequeña generalización, ya que si dos poligonales encierran al punto z0 de todas maneras sus integrales coinciden porque se verifica la pequeña generalización para rectángulos. Se entiende? Entonces al tener primitiva, vale también que la integral sobre curvas cerradas es 0.
Cualquier duda a las órdenes!