Buenas, tengo una duda acerca de la continuidad de las fn en el ejercicio 2 del práctico 5. Mi duda es si al converger uniformemente las fn a f, ya se cumple que las fn son continuas.
Hola. No es cierto en general, te desafío a encontrar una sucesión de funciones discontinuas en R que converjan uniformemente en compactos a una función continua.
De todas formas para que la integral compleja esté definida, suponemos que las funciones son continuas (así terminamos integrando funciones continuas en un intervalo cerrado de R y nos garantizamos la integrabilidad). Sin suponer la continuidad de las funciones fn a priori no tendría por qué estar definida la integral en una curva.
En resumen, al ejercicio hay que agregarle que las funciones fn son continuas para estar seguros de que las integrales existan, y respecto a tu pregunta, no es cierto que la convergencia uniforme a una función garantice la continuidad de las funciones de la sucesión.
A las órdenes por cualquier cosa.
Claro, me parecía que existen ejemplos de eso. Me llamó la atención y generó duda ya que no aclaraba la continuidad de las fn en el práctico. Muchas gracias!