Hola Lucas,
creo que estás confundiendo la dependencia de las funciones.
Está bien lo que decís, tenés una U(q) para cada tiempo. Esa q de la que depende la energía es la carga del condensador en cierto instante (no tiene porqué ser la carga máxima).
Aún así, para calcular la expresión de U en función de q, no podés evitar meterte con diferenciales, ya que estás hablando de una distribución de cargas.
Para un tiempo arbitrario t*, en que la carga es q*=q(t*), la energía potencial almacenada en el condensador es el trabajo necesario para cargarlo. Algo así como traer diferenciales de carga hasta llegar a q* (y eso es equivalente a integrar).
¿Se entiende?