Semana 11 ej 2

Semana 11 ej 2

de Federico Nicolas Pernas Silveira -
Número de respuestas: 8
Buenas! Para calcular flujo del campo sin aplicar Gauss, en por ej el cuadrado sobre el plano xy, como deberia tomarme la φ? Puedo tomarla como φ(u,v) = (u, v, 0) con u y v en [0,1]? 


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Re: Semana 11 ej 2

de Nicolas Marcelo Cardenas Lopez -
cuanto te dio?
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Re: Semana 11 ej 2

de Federico Nicolas Pernas Silveira -
Te da 3. Por Gauss sale enseguida, pero cuando lo haces directamente hay un flujo que es negativo, pero como estas trabajando con la normal saliente lo contas como positivo.
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Re: Semana 11 ej 2

de Nicolas Marcelo Cardenas Lopez -
si por gauss te da de inmediato... pero de la forma directa me da 0 y no puede ser por obvio...
podras explicarme masomenos como lo hiciste?
porque no me doy cuenta q hice mal...
 gracias!
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Re: Semana 11 ej 2

de Federico Nicolas Pernas Silveira -
Si claro. Fijate que para el cubo tenes 6 caras:
Cara 1: 0 \leq x \leq 1 , 0 \leq y \leq 1 , z = 0
Cara 2: 0 \leq x \leq 1 , 0 \leq y \leq 1 , z = 1
Cara 3:  0 \leq x \leq 1 , 0 \leq z \leq 1 , y = 0
Cara 4:  0 \leq x \leq 1 , 0 \leq z \leq 1 , y = 1
Cara 5:  0 \leq y \leq 1 , 0 \leq z \leq 1 , x = 0
Cara 6:  0 \leq y \leq 1 , 0 \leq z \leq 1 , x = 1

Ahora tomate por ejemplo la primer cara, S_{1} . Asi tenes que la formula \phi (u,v) = (u, v, 0), u , v \in [0, 1] . 
Entonces:
\int\int_{S_{1}}X\, d S = \int_{0}^{1}du \int_{0}^{1} \langle

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Re: Semana 11 ej 2

de Federico Nicolas Pernas Silveira -
perdon que me quedo por la mitad el mensaje. Te lo escribo (de la otra manera estoy descifrandolo como hacerlo todavia):
La integral del flujo te queda la integral entre 0 y 1 de du de la integral entre 0 y 1 del producto interno entre el campo X evaluado en phi de u, v  por el producto vectorial \phi_{u} \wedge \phi_{v} . Esto te da cero. Con el mismo procedimiento, llegas a que en la cara 3 y 5 el flujo es cero. En las caras 2 y 6, el flujo vale 1 (tenes que tomar por ej para la cara 2,   \phi (u,v) = (u, v, 1), u,v \in [0,1] ). Y por ultimo en la cara 4 el flujo es -1, pero como te decia, como la normal es saliente, lo tomas como positivo.
Espero te aclare un poco el ejercicio. Sino avisame que te lo explico un poco mas. Saludos!
En respuesta a Federico Nicolas Pernas Silveira

Re: Semana 11 ej 2

de Nicolas Marcelo Cardenas Lopez -
pa clarisimo! muchisimas gracias! perdon por la joda