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Buenas,

Ahora intenté resolver la ecuación numéricamente, y lo que me pasa es que el resultado es tan pero tan parecido a $\mathbf{I_{S1}}$ que el método numérico no llega a converger.

A partir de la ecuación trascendental:

$E=RI-V_{T}\ln{\left(1-\frac{I}{I_{S1}}\right)}-V_{T}\ln{\left(1-\frac{I}{I_{S2}}\right)}$

Esa ecuación es válida siempre que $I < I_{S1}$ y además $I < I_{S2}$ (porque sino los diodos 1 y 2 tendrían una corriente menor a $-I_{S1}$ y $-I_{S2}$ respectivamente, matemáticamente lo que pasaría es que queda un logaritmo de algo negativo).

Para $I=0$, el término de la derecha vale $0$. Sin embargo si hacemos tender $I$ a $I_{S1}^{-}$, el término de la derecha tiende a $+\infty$, y por continuidad sabemos que tiene que haber una solución $I$ entre $0$ e $I_{S1}$, para el cual el término de la derecha valga $E=50\: V$.

Si asumis que la solución es $I=I_{S1}$ por el razonamiento que planteó Fernando, podes calcular $V_{D2}$, luego $V_{D1}$ y finalmente $I=-I_{D1}$ y corroborar que la solución es correcta. Si haces esto, llegas a $I_{D1}=I_{S1}\left(1.32\times10^{-835}-1\right)$. El problema es que a $I=I_{S1}$, la ecuación no tiene sentido porque queda un logaritmo de 0 y numéricamente no se puede resolver (la máquina que ejecuta tu método numérico interpreta $1.32\times10^{-835}-1$ como $-1$).

Ahora, el por qué el método numérico converge a otro valor, sospecho que si en vez de resolver la siguiente ecuación:

$E=RI-V_{T}\ln{\left(1-\frac{I}{I_{S1}}\right)}-V_{T}\ln{\left(1-\frac{I}{I_{S2}}\right)}$

resolviste la siguiente con un método numérico:

$E=RI-V_{T}\ln{\left(\left(1-\frac{I}{I_{S1}}\right)\left(1-\frac{I}{I_{S2}}\right)\right)}$

lo que pasa es que ahora lo que está dentro del logaritmo matemáticamente vale siempre que $\left(1-\frac{I}{I_{S1}}\right)\left(1-\frac{I}{I_{S2}}\right)>0$; que equivale a $\left(I-I_{S1}\right)\left(I-I_{S2}\right)>0$, que equivale a que la ecuación es válida si $I < I_{S1}$ o $\mathbf{I>I_{S2}}$. Este nuevo rango ($\mathbf{I>I_{S2}}$) en realidad no tiene sentido en el circuito, y si existe solución, no vas a poder hallar los voltajes en los diodos a partir de esa corriente (ya que estarías pidiendo a los diodos una $\mathbf{I_D < -I_{S2}}$).

Bueno, tras todo este análisis queda claro que la idea era que hagan el análisis que mostró Fernando y que a partir de esas aproximaciones hallen los voltajes $V_{D1}$ y $V_{D2}$.

Saludos!