Clase 7 openfing, minuto 18.50

Clase 7 openfing, minuto 18.50

de Gianna Maria Matiaude Barreira -
Número de respuestas: 4

Me surgió una duda sobre la ecuación para c<0: x(t) = Ach(\sqrt{-c} t) + Bsh(\sqrt{-c} t)

¿Ese -c dentro de las raíces, se debe a que considera el valor negativo del c dado (que en este caso quedaría positivo dado que estamos trabajando con c<0), o a que considera el valor del c dado (o sea, trabajamos con complejos)?
En respuesta a Gianna Maria Matiaude Barreira

Re: Clase 7 openfing, minuto 18.50

de Ariel Fernández -

Hola,

la x(t) que escribís es efectivamente solución a una ecuación diferencial lineal de la forma:

\ddot{x}+cx=0

cuando c.

(se puede llegar también, como está dicho un poco más adelante en la clase, considerando la combinación lineal de exponenciales reales e^{+\sqrt{-c} t}, e^{-\sqrt{-c} t} que son cada una solución a la ecuación diferencial anterior y que adecuadamente sumadas dan las funciones hiperbólicas que escribiste).

Saludos,

Ariel.
En respuesta a Ariel Fernández

Re: Clase 7 openfing, minuto 18.50

de Gianna Maria Matiaude Barreira -

Agradezco tu tiempo, pero no contestaste mi duda, me acabas de explicar de donde sale la ecuación.

Mi duda era sobre el signo de c, el cual es negativo dado que c<0, entonces de las siguientes opciones:

1) como es c<0, se pone -c en la ecuación para que su signo se note

2) como es c<0, -c es positivo, se pone el signo negativo delante para que nos quede positivo

¿Cuál de las 2 opciones es correcta?

Si no se entiende mi duda la formulo de nuevo o hago un dibujito y lo subo.

Gracias

En respuesta a Gianna Maria Matiaude Barreira

Re: Clase 7 openfing, minuto 18.50

de Ricardo Marotti -


Es correcto lo que decís: se pone -c que es positivo, entonces \sqrt[]{-c} . es real.

De otra forma podría escribir la ecuación como  \ddot{x} - \alpha^2 x = 0 con  c = - \alpha^2 y α real. 

Busco soluciones  x(t) = C exp( \lambda t) . 

Luego debe ser  \lambda^2- \alpha^2=0 ; o sea λ = ± α. y la solución más general es: 

x(t) = C_1 exp( \alpha t) + C_2 exp( - \alpha t)., 

Y una combinación lineal de exponenciales como esas es lo mismo que una combinación lineal de senos y cosenos hiperbólicos. Y \alpha = \sqrt[]{-c} .