Una forma de verlo, es que el campo generado por una carga en determinado punto apunta en la línea que une el punto con la carga, como está dibujado en el pizarrón, y como hicimos en la clase de teórico. En particular, si la carga y el punto están en el plano xy, entonces el campo también lo va a estar.
Creo que puede confundir eso que decís que las cargas generan campo en todas las direcciones, sí, es verdad, pero en cada punto el campo tiene una dirección dada, y es justo en la línea que une la carga con el campo.
No hay que confundir con el hecho de que si quisieras calcular el campo en otro punto que no esté en el plano xy (plano del pizarrón), por ejemplo un punto del eje z (perpendicular al pizarrón), en ese punto el campo eléctrico tendría coordenada Ez (y no tendría Ex).