Estimados,
me llegó un correo con una consulta sobre el ejercicio que vimos el jueves en clase por zoom.
Pongo aquí la consulta y la respondo por si puede ser también de utilidad para el resto.
Consulta:
mi pregunta era por que en la parte d cuando calculamos la corriente a una profundidad de 0.02 mm usamos solo "e a la menos alfa por x", osea solo la parte real en el exponente, pero luego en la parte f para calcular la densidad superficial usamos tanto la parte real como la imaginaria en el exponente, osea "e a la menos gamma por x"
y mi otra duda es por que la parte f dice "por metro de placa en la dirección paralela a la intensidad del campo magnético" si la corriente tiene el mismo sentido que el campo eléctrico y no magnético
Respuesta:
La solución a la ecuación de onda plana uniforme para una onda que se propaga según las x tiene la siguiente expresión para el campo eléctrico : E=E0*e-γ*x (notar el uso de expresión fasorial, para obtener el campo real es necesario multiplicar por e-ω*ty tomar la parte real).
Por otra parte, la densidad volumétrica de corriente en un conductor es proporcional al campo E, por la siguiente expresión:
J=σE
Por lo tanto, la expresión matemática de E y J es la misma a menos de una constante.
En resumen, para todas las partes del ejercicio se considera la exponencial con el factor gamma. Sucede que al momento de evaluar el módulo (ya sea del campo eléctrico como de la densidad de corriente), el módulo de |e-γ*x|=|e-jβ*xe-α*x|
y |e-jβ*x|=1
Por otra parte, recordar que para hallar la expresión de la densidad de corriente superficial, es necesario integrar la expresión de la densidad de corriente volumétrica según las x. (Al hacer esto, gamma queda en la exponencial y también dividiendo en amplitud).
Respecto a la dirección de la corriente superficial. Es correcto, la densidad de corriente es paralela al campo eléctrico y no al campo magnético.
saludos
Mauricio