En el tema de la potencia de multinomios se muestra una sumatoria cuya cantidad de sumandos es la cantidad de maneras que se puede sumar naturales para llegar a un numero n, que corresponde al grado del multinomio. ¿Existe una manera de calcular esa cantidad de términos?
Logrando sumar con enteros positivos y con los sumandos ordenados según su valor se puede partir de una base para luego a los sumandos obtenidos de cada suma hacerles combinaciones para obtener el total de casos. Ahora, este primer paso se puede hacer a mano y contar la cantidad de sumas pero, hay una forma de calcularlo?
Se me ocurrió que para sumas de dos sumandos las posibilidades son: parte entera de el resultado deseado sobre 2 (parte entera para abarcar los resultados impares). Que por ejemplo, si queremos que el resultado sea 10; usando dos sumandos tenemos las siguientes posibilidades: 9+1, 8+2, 7+3, 6+4, 5+5 (no se permitiría 1+9 porque ya está 9+1, etc.) entonces la cantidad de sumas posibles es (parte entera de) 10/2 ...5
Espero que se haya entendido el planteo, no molesta cualquier pregunta.
Gracias