Buenas tardes. En el capítulo 3 hoja 22 de las notas, cuando comienza el tema ecuaciones de Cauchy-Riemann. Dice que la existencia del límite para z tendiendo a cero de f(z)/z implica (10) y (11). ¿Como se deducen esas implicancias?
En respuesta a Mariana Silvina González Mastandrea
Re: Duda sobre las notas
Buenas, para que exista el límite de una función, es necesario que existan los límites de la misma restringidos a cualquier subconjunto del dominio (o sea, acercándose al punto de cualquier manera), y que estos límites sean iguales.
Como el límite de f(z)/z existe, entonces, en particular, debe existir el límite de f(z)/z restringido a la recta y = 0 (10) y el límite restringido a la recta x = 0 (11). Y además, estos límites deben ser iguales.
Hola, cómo están? Exacto! Si el límite existe, deben existir TODOS los límites direccionales y ser iguales al límite.
Puede ser útil repasar todo sobre límites, continuidad y diferenciabilidad de funciones de varias variables para la semana que viene.
Saludos