primer parcial 2011

Re: primer parcial 2011

de Bruno Benedetti Amoroso -
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La cantidad de carga total Q, se puede devidir en la del capacitor con liquido y la del capacitor sin: Qvacio + Qliquido = Q.

Sabes que están a un mismo potencial, tonces Vcvacio = Vcliquido = V.

La capacidad equivalente es C = Q/V, o sea C = (Qvacio + Qliquido) / V, separas en dos sumas:
C = Qvacio/V + Qliquido/V
como sabes que las diferencias de potencial son iguales
C = Qvacio/Vvacio + Qliquido/Vliquido
C = Cvacio + Cliquido

Vos tenes la capacitancia de todo el cilindro vacio y de todo el cilindro con liquido.

Por los calculos que haces en las otras partes, sabes la capacitancia en un cilindro de largo L, radio interno a y radio externo b.

Co = 2pi epsilon L / Ln(b/a)
Cl = 2kpi epsilon L / Ln(b/a) (k es la constante electrica del liquido)

Pero vos queres que los valores de la capacitancia en el vacio con un largo de cilindro L - h y un la capacitancia en el liquido con un largo h, para formar la capacitancia equivalente, Ch.

Cvacio = 2pi epsilon (L-h) / Ln(b/a)
Cliquido = 2kpi epsilon h / Ln(b/a)

Si multiplicas por L ambas ecuaciones, tenes los valores de Co y Cl metidos en estas.

Cvacio L = Co (L-h)
Cliquido L = Cl h

=> Cvacio = Co (L-h)/L = Co - Coh/L
Cliquido = Cl h/L

Sabes que estos dos capacitores forman un capacitor equivalente, Ch, al sumarlos, por lo visto antes.

Ch = Co - Coh/L + Cl h/L
Ch - Co = h/L (Cl - Co)
=> h/L = (Ch - Co)/(Cl - Co)