en el ejercicio 1 parte c, entiendo porque se pueden considerar dos capacitores en paralelo, pero no entiendo que hace bien en la solucion..
Entre el cilindro de adentro y el de afuera hay una diferencia de potencial en el inicio, que como no esta conectado a una bateria no cambia. Esta diferencia (V2-V1) esta en todos los elementos del largo entre los cilindros, quiero decir con esto que en el cilindro de adentro hay un V1 y en el de afuera un V2 . Sabes que cada parte teniendo liquido o vacio tiene distinta capacitancia, pero en cada una hay la misma diferencia de potencial porque el liquido y el aire toca ambas paredes . por ende podes diseñar una malla que tenga igual potencial pero distinta capacidad. Y esto se cumple unicamente para circuitos paralelos.
Espero me hayas entendido...
De todas formas yo no entendí porque multiplica la capacitancia por el largo... :(
La cantidad de carga total Q, se puede devidir en la del capacitor con liquido y la del capacitor sin: Qvacio + Qliquido = Q.
Sabes que están a un mismo potencial, tonces Vcvacio = Vcliquido = V.
La capacidad equivalente es C = Q/V, o sea C = (Qvacio + Qliquido) / V, separas en dos sumas:
C = Qvacio/V + Qliquido/V
como sabes que las diferencias de potencial son iguales
C = Qvacio/Vvacio + Qliquido/Vliquido
C = Cvacio + Cliquido
Vos tenes la capacitancia de todo el cilindro vacio y de todo el cilindro con liquido.
Por los calculos que haces en las otras partes, sabes la capacitancia en un cilindro de largo L, radio interno a y radio externo b.
Co = 2pi epsilon L / Ln(b/a)
Cl = 2kpi epsilon L / Ln(b/a) (k es la constante electrica del liquido)
Pero vos queres que los valores de la capacitancia en el vacio con un largo de cilindro L - h y un la capacitancia en el liquido con un largo h, para formar la capacitancia equivalente, Ch.
Cvacio = 2pi epsilon (L-h) / Ln(b/a)
Cliquido = 2kpi epsilon h / Ln(b/a)
Si multiplicas por L ambas ecuaciones, tenes los valores de Co y Cl metidos en estas.
Cvacio L = Co (L-h)
Cliquido L = Cl h
=> Cvacio = Co (L-h)/L = Co - Coh/L
Cliquido = Cl h/L
Sabes que estos dos capacitores forman un capacitor equivalente, Ch, al sumarlos, por lo visto antes.
Ch = Co - Coh/L + Cl h/L
Ch - Co = h/L (Cl - Co)
=> h/L = (Ch - Co)/(Cl - Co)
Sabes que están a un mismo potencial, tonces Vcvacio = Vcliquido = V.
La capacidad equivalente es C = Q/V, o sea C = (Qvacio + Qliquido) / V, separas en dos sumas:
C = Qvacio/V + Qliquido/V
como sabes que las diferencias de potencial son iguales
C = Qvacio/Vvacio + Qliquido/Vliquido
C = Cvacio + Cliquido
Vos tenes la capacitancia de todo el cilindro vacio y de todo el cilindro con liquido.
Por los calculos que haces en las otras partes, sabes la capacitancia en un cilindro de largo L, radio interno a y radio externo b.
Co = 2pi epsilon L / Ln(b/a)
Cl = 2kpi epsilon L / Ln(b/a) (k es la constante electrica del liquido)
Pero vos queres que los valores de la capacitancia en el vacio con un largo de cilindro L - h y un la capacitancia en el liquido con un largo h, para formar la capacitancia equivalente, Ch.
Cvacio = 2pi epsilon (L-h) / Ln(b/a)
Cliquido = 2kpi epsilon h / Ln(b/a)
Si multiplicas por L ambas ecuaciones, tenes los valores de Co y Cl metidos en estas.
Cvacio L = Co (L-h)
Cliquido L = Cl h
=> Cvacio = Co (L-h)/L = Co - Coh/L
Cliquido = Cl h/L
Sabes que estos dos capacitores forman un capacitor equivalente, Ch, al sumarlos, por lo visto antes.
Ch = Co - Coh/L + Cl h/L
Ch - Co = h/L (Cl - Co)
=> h/L = (Ch - Co)/(Cl - Co)